Tradição aristotélica e matemática na construção do pensamento de Al Kindi em A Filosofia Primeira

INTRODUÇÃO

Falsafa é a tradução literal do grego para o árabe da palavra “filosofia” e se refere ao conjunto de pensadores que, entre os séculos VIII e XII d.C, nas terras dominadas pelo Islã, discutiram e debateram os pressupostos da ciência e da filosofia dos gregos antigos. Tais homens foram denominados pelo termo árabe “falasifa” cujo significado é “filósofos”. Entre os mais conhecidos destacam-se Al Kindi, Al Farabi, Ibn Sina (Avicena) e Ibn Rushd (Averróis). A falsafa, portanto, foi a expressão da tradição filosófica no Islã medieval.

Esse movimento intelectual que floresce no ápice da supremacia islâmica, porém, tem suas sementes plantadas séculos atrás, por volta de 600 d.C, com a expansão da religião profetizada por Muhammad. Sob a égide do Alcorão, os povos árabes – agora unificados – partiram para a conquista de um império que se consolidaria desde o sul da Espanha até a Índia, batendo às portas do Império Bizantino. Pela primeira vez, terras tão distantes se encontraram coesas em um mesmo sistema econômico e cultural.

A extensa área dominada pelo Islã e comandada pelos califas1 já havia sido conquistada por Alexandre, O Grande em 300 a.C, e por isso possuía diversos núcleos de cultura helênica, como as cidades de Alexandria, Antioquia, Harran, Edessa e Nísibe. Além da dominação territorial, a expansão se preocupou em buscar novos saberes, fazendo com que os árabes tivessem um contato proveitoso com essas culturas que possuíam uma tradição filosófica e científica mais antiga e diversa. Outrossim, as influencias persa, egípcia, síria e indiana também temperaram o caldeirão cultural do império islâmico.

A etapa inicial da falsafa acontece com a fundação da Casa de Sabedoria, em 830 d.C, pelo califa Al Mamun, da dinastia abássida. O local continha uma biblioteca, um museu, um instituto de pesquisas e um centro de tradução. Para reunir obras no acervo, o califa enviava emissários a Bizâncio para recolher manuscritos de ciência antiga que, em seguida, eram traduzidos por especialistas. Nesse período, destaca-se a figura de Al Kindi, primeiro filósofo árabe e muçulmano, que teve como grande mérito recepcionar e introduzir o conhecimento aristotélico no ambiente intelectual do Islã.

Em harmonia com o cenário de nascimento de uma nova filosofia, que parte da leitura do corpus antigo, notadamente da tradição aristotélica, Al Kindi escreve o texto A Filosofia Primeira. A obra, endereçada ao califa Al Mutasim, tem como objetivo apresentar a metafísica à comunidade, pavimentando o caminho para que a razão universal pudesse ser expressa em língua árabe. A influencia de Aristóteles fica clara na adoção de uma terminologia característica que expressa os conceitos metafísicos, seguindo uma apresentação didática de seus significados. Porém, em sua argumentação, Al Kindi reconduz o conteúdo filosófico, inaugurando um pensamento inovador e contrário ao expresso pelo antigo filósofo grego.

Traçados os aspectos contextuais nos quais se insere a produção intelectual do primeiro filósofo árabe, partimos agora para o objetivo central do presente trabalho: a análise do uso da tradição aristotélica e da lógica matemática por Al Kindi na metodologia de A Filosofia Primeira que visa a afirmar a não eternidade do mundo.

Al Kindi, a recepção do grande sábio

Al Kindi (796 – 873 d.C) foi o primeiro filósofo da falsafa. Nascido em Koufa, centro da cultura árabe no século IX, foi membro de família aristocrata e desfrutou da melhor educação oferecida em seu tempo2. Sua formação foi completada na cidade de Bagdá, sede do califado. Esteve sob a proteção dos califas abássidas Al Mamun e Al Mutasim e, por sua proximidade com essas figuras de poder, foi peça importante na Casa da Sabedoria, onde se envolveu com as traduções de textos científicos e filosóficos para o idioma árabe.

Seu trabalho consistiu em retocar, corrigir e adaptar o vocabulário de sua língua materna às obras do pensamento antigo. Isso porque, o idioma semita, tendo sido forjado nas estepes desérticas da Arábia e até então alheio às questões filosóficas, não apresentava expressões correspondentes aos conceitos abstratos da sabedoria helenística. Nesse sentido, procurou esclarecer os significados dos termos filosóficos em sua obra Epístola das Definições, que consiste em um curto glossário de expressões brevemente explicadas. No texto, além de terminologias gerais como “causa primeira”, “eterno”, “criar” e “criador”, fica evidente o conhecimento que Al Kindi possui sobre doutrinas aristotélicas específicas que criam as expressões “matéria”, “forma”, “ato”, “potência”, “substância”, “quantidade”, “qualidade”, entre outras3.

Por seu contato com diversas outras áreas da ciência grega, Al Kindi possui um corpus bibliográfico abrangente, que não se limita às produções sobre filosofia, mas mergulha também em questões relacionadas à ciência em geral. Ao todo escreveu 241 obras, nos âmbitos da astronomia, aritmética, geografia, medicina, física, filosofia, lógica, psicologia e música.

Como receptor do conhecimento, foi responsável por incorporar os escritos de Aristóteles à crescente atmosfera intelectual do Islã, preparando o terreno para sua recepção no mundo árabe como um “grande sábio”. De fato, o suporte fundamental sobre o qual se ergueram, posteriormente, os principais trabalhos da falsafa foram as temáticas levantadas pelo antigo filósofo grego.

Porém, o Estagirita como o conhecemos não foi o mesmo que norteou a expressão da tradição filosófica no Islã medieval. Apesar do rigor do método das traduções realizadas na Casa da Sabedoria, houve uma série de apócrifos que fizeram com que, sob o nome de Aristóteles – além do corpus integral de suas obras – figurassem textos que não eram de sua autoria, como a Teologia de Aristóteles, que se trata, na realidade, de uma paráfrase das Enéadas de Plotino. Esses enunciados plotinianos, tornaram o Estagirita um filósofo neoplatonizado4, ou seja, as ideias de Plotino (e de Platão, consequentemente) foram harmonizadas com as de Aristóteles em um movimento que hoje nos pareceria, a primeira vista, improvável.

O uso dos conceitos da tradição aristotélica

A admiração e inspiração do primeiro filósofo árabe por Aristóteles ficam claras logo no início de A Filosofia Primeira. Em um primeiro momento, Al Kindi explica a filosofia, definindo-a como:

(…) a ciência das coisas em suas verdades essenciais na medida da capacidade do homem, pois o propósito do filósofo, em sua ciência, é chegar à verdade e, em sua obra, agir por meio da verdade. No entanto, isto não é uma atividade sem fim, pois quando chegamos à verdade, estancamos, e a atividade cessa5”.

Nesse trecho, fica claro que para Al Kindi o saber filosófico não está interessado em desvendar o que as coisas fazem, como funcionam ou o que elas parecem ser. A filosofia se questiona fundamentalmente “O que são as coisas?”. A resposta deve acontecer por meio da verdade e, por isso, deve ser racional. Além disso, Al Kindi coloca um ponto final no ofício, o que torna a filosofia um sistema fechado.

A seguir, o filósofo define a filosofia primeira, deixando explícito o método aristotélico em sua prática. Segundo Al Kindi, a filosofia primeira é a:

(…) filosofia mais nobre, e de lugar mais elevado, isto é, a ciência da verdade primeira, que é a causa de toda verdade. Por isso, o filósofo mais nobre e completo deve ser a pessoa que abarca esta mais nobre ciência, pois conhecer a causa é mais nobre do que conhecer o efeito, visto que só conhecemos por completo, tudo aquilo que conhecemos, quando abarcamos o conhecimento de sua causa. Com efeito, toda causa ou é material, ou é formal, ou é agente, (…) ou é final6”.

Para revelar a verdade, ou seja, para fazer a filosofia primeira, Al Kindi se baseia na tradição aristotélica das quatro causas. No capítulo 3 do Livro II da Física, o filósofo grego expressa que há quatro causas implicadas na existência de algo, sendo elas as causas material (aquilo de que é feito), formal (a coisa em si), eficiente (aquilo que dá origem ao processo em que a coisa surge) e final (aquilo para qual a coisa é feita)7. A descoberta das quatro causas surge da necessidade de se explicar o movimento e identificar a “coisa” que puxa tudo para a transformação.

A fim de exemplificar a aplicação das quatro causas aristotélicas, tomemos como exemplo a famosa escultura O Pensador, do artista francês Auguste Rodin. Para essa obra podemos afirmar que:

- A causa material é o bronze;

- A causa formal é a estátua de um homem sentado;

- A causa eficiente é o próprio artista Rodin;

- A causa final é a experiência estética.

É evidente que, aplicada a uma escultura, a tarefa de averiguação das causas primordiais não parece muito complexa e não seria digna das indagações da filosofia primeira. Mas, e se aprofundássemos as questões e desejássemos saber as quatro causas fundamentais do bronze? Ou ainda mais a fundo, quais seriam as causas de Rodin? São essas as inquietações procuradas pela filosofia primeira. Para Al Kindi, a metafísica, deve estudar a causa das causas e as coisas em sua estrutura de existência.

O uso dos conceitos aristotélicos, porém, não para por aí. Mais adiante em A Filosofia Primeira, o autor afirma:

Com efeito, não é possível que ele [o universo] seja algo infinito em ato, como explicaremos um pouco mais à frente. Assim, não sendo possível que o corpo do universo seja infinito em quantidade, além do corpo do universo não [pode] haver pleno, pois se além dele houvesse [algo] pleno, esse pleno seria, portanto, um corpo. Ora, se houvesse além desse pleno, um [outro] pleno, e além de cada pleno, um [outro] pleno, então o pleno iria ao infinito, sendo necessário que o corpo fosse infinito em quantidade e, portanto, que “o infinito” fosse necessário em ato8”.

Nesse trecho, Al Kindi introduz de forma rápida outra classificação de raiz aristotélica que será fundamental no desenvolvimento de sua argumentação sobre a não eternidade do universo. Trata-se da Teoria do Ato e Potência, que visa a conciliar a permanência do ser e o movimento ou mudança atestada pelos sentidos. Para Aristóteles os entes que procedem da physis estão ou movimento ou em repouso, e continuamente vêm a ser, deixam de ser, ganham e perdem qualidades, se transformam e se locomovem9.

A potência é aquilo que se pode vir a ser eventualmente, a capacidade de se transformar, seja pela necessidade ou pela impossibilidade de permanecer constante. Já o ato é a potência já realizada, sua consumação, concretização e perfeição. De acordo com o sábio grego, todas as coisas são compostas de ato e potência, com exceção do motor primeiro, que é puro ato. Nessa configuração, o movimento (mudança, transformação) é explicado como a passagem da potência ao ato que, assim, não consegue modificar a essência, pois nada se transforma no que já não foi anteriormente.

Para melhor ilustração da Teoria do Ato e Potência, podemos imaginar algo qualquer, como uma semente. Obviamente, uma semente, em ato, é a própria semente. Mas, como todas as coisas são feitas de ato e potência, o grão é, simultaneamente, diversas outras potencialidades, ou seja, um dia poderá vir a ser outra coisa. Portanto, em potência, a semente também é uma árvore, um alimento para algum animal, etc. Caso a semente se transforme em árvore, o movimento não terá alterado sua essência, pois em potência, a semente era a própria árvore que agora é em ato. E mesmo a árvore, agora em ato, guarda em si diversas potencialidades.

Como se vê, em A Filosofia Primeira, as tradições aristotélicas da visão sobre a metafísica como estudo do ser enquanto ser, a busca pelas quatro causas e também pela causa primordial e a investigação dos entes em ato ou em potência serão vastamente exploradas por Al Kindi, de modo a funcionar como método para a comprovação de sua tese. É com base nas noções de ato e potência que o primeiro intelectual da falsafa argumenta a impossibilidade da existência eterna do mundo.

O surgimento das noções de criação e criador

Contudo, se o método de A Filosofia Primeira é aristotélico, suas conclusões são contrárias às do Estagirita. A partir do encontro inesperado da filosofia aristotélica com a neoplatônica, a metafísica de Al Kindi, em contraste com as ideias do grande sábio, mas alimentada pelas tradições delas, introduz de modo lógico e claro as concepções de que o mundo é criado; de que o mundo é criado do nada; de que Deus é o criador do mundo; de que Deus criou o mundo em um tempo específico, o que significa que o mundo tem um início no tempo, e de que Deus criou o mundo no tempo de acordo com sua vontade.

Ainda segundo com o muçulmano, o universo possui, não só um começo, como também um fim, que depende da vontade de seu criador. Na obra, Al Kindi procura demonstrar como o tempo, o movimento e o corpo são inseparáveis um do outro e que, se um deles é eterno, então os demais também o serão. Como será analisado adiante, Al Kindi consegue a prova de que o tempo é finito através do método matemático:

Assim, pois, se há movimento, necessariamente haverá corpo; e se há corpo, necessariamente haverá movimento. (…) A duração do corpo, sempre inerente ao corpo, conta o movimento do corpo, sempre inerente ao corpo. Portanto, jamais o corpo precede o tempo. Logo, o corpo, o movimento e o tempo jamais precedem um ao outro10”.

Mais a frente na obra, Al Kindi afirma a existência de um criador uno de todas as coisas e a criação do mundo no tempo:

(…) o verdadeiramente “um” é o primeiro, o criador, o que sustenta tudo o que cria, não havendo nada que esteja fora de seu sustento e de seu poder, caso contrário, se perde e passa11”.

(…) Ora, aquilo que não é eterno é criado, ou seja, sua identitização procede de uma causa. Logo, aquilo que é identitizado é criado12”.

Desse modo, os escritos do muçulmano buscaram envolver a lacuna existente entre razão e dogma de forma a encontrar um “acordo” entre a busca filosófica e a revelação de Muhammad. Portanto, em sua filosofia, os princípios do Islã (como a existência de Deus, sua Unidade, a criação e as criaturas) são aliados ao fazer filosófico sem que haja qualquer contradição nesse movimento.

Cabe ressaltar que a época de Al Kindi, os árabes já haviam seguido em busca do domínio de terras impulsionados pela religião que os fizeram sair de uma estrutura tribal e politeísta para uma sociedade organizada e monoteísta. Durante sua expansão, a relação com povos de cultura e conhecimento helênicos fez florescer o conhecimento que formaria a falsafa. Diante de um novo pensamento racional e especulativo, que não parte de verdades outrora reveladas, qual seria a postura desses homens: utilizar os novos aprendizados para confirmar as escrituras ou ignorá-las? No caso de Al Kindi, em A Filosofia Primeira, fica evidente a opção pela primeira alternativa.

Já o filósofo grego, em sua obra Física, estabelece uma argumentação pela eternidade do mundo, refutando as duas ideias correntes que afirmam como a não eternidade acontece. A primeira teoria, sustentada por Anaxágoras, diz que todas as coisas estavam juntas e em repouso e que a inteligência lhes deu movimento e as separou. Já a segunda tese parte de Empédocles e afirma que todas as coisas estavam alternadamente em movimento e em repouso. Para Aristóteles, a verdade sobre essa questão é importante, não só para o estudo da natureza, mas também para a busca do primeiro princípio13.

Para derrubar o pensamento dos pré-socráticos, o filósofo diz que é impossível conceber um começo absoluto para o movimento. Em sua visão, admitir o início de tudo é recair em um absurdo, pois o primeiro movimento exige outro primeiro movimento, e assim indefinidamente, o que é impossível. De acordo com Aristóteles:

Ahora bien, si cada una de las cosas movibles ha sido generada, entonces con anterioridad a este movimiento tendrá que haber habido otro cambio o movimiento, aquel por el cual fue generado lo que puede ser movido o mover. Y suponer que tales cosas hayan existido siempre con anterioridad al movimiento parece una suposición absurda a poco que se la considere, y parecerá todavía más absurda conforme avancemos en nuestro examen14”.

O Estagirita ressalta que, se o tempo é eterno, então o movimento (medido pelo tempo), também será eterno. Aristóteles desenvolve sua argumentação considerando o tempo presente, que é o termo entre o passado e o princípio do futuro. Por mais que se volte ao tempo, cada “presente” é o tempo de um passado, e assim indefinidamente. Portanto, o tempo não pode começar e só pode ser eterno.

Además, ¿cómo podría haber un ‘antes’ y un ‘después’ si no existiera el tiempo? Es más, ¿cómo podría existir el tiempo si no existiera el movimiento? Porque si el tiempo es el número del movimiento, e incluso un cierto movimiento, y puesto que el tiempo existe siempre, entonces es necessário que el movimiento sea eterno15”.

Como Aristóteles nega a criação, obviamente, também nega um criador. Mas não é por isso que o filósofo deixa de buscar a causa primordial da ordenação do universo. Para ele, a causa do mundo é o seu motor primeiro, uma substância plena em ato que determina o movimento e a unidade das coisas, sendo sua natureza eterna, perfeita e imóvel em si.

No entanto, o motor primeiro não é a única substância eterna e imóvel existente. Em Metafísica, o Estagirita mostra que há outros motores, como os de translação dos planetas que geram movimentos eternos e contínuos. Portanto, o motor primeiro, por si só, não basta para explicar todo o movimento do universo. Em virtude dessa concepção, Aristóteles desenvolveu uma hierarquia de cinquenta e cinco esferas supralunares, onde o motor primeiro move diretamente a primeira esfera e as outras são movidas por inteligências análogas e inferiores.

Dado que, necessariamente, aquilo que é movido é movido por algo; dado que o primeiro motor é, em si mesmo, não-suscetível de movimento; dado que o movimento eterno é promovido por algo eterno, e um movimento único, por algo único; dado que, além da locomoção simples do Todo, a qual dizemos que a primeira essência não-suscetível de movimento promove, vemos que há outras locomoções eternas, a dos planetas, necessariamente, também cada uma dessas locomoções é movida por uma essência eterna que, em si mesma, é não-suscetível de movimento. De fato, a natureza dos astros é eterna, sendo uma essência, e o que os move é eterno e anterior ao que é movido, e necessariamente é essência aquilo que é anterior a uma essência. Assim, evidentemente, é necessário que exista a mesma quantidade de essências eternas em suas naturezas e, em si mesmas, não-suscetíveis de movimento e desprovidas de grandeza, pela causa antes mencionada16”.

O motor primeiro não tem qualquer interesse nos acontecimentos terrestres e apenas ordena o mundo. Logo depois dessa razão primeira por excelência, existem outros motores. Desse modo, a metafísica aristotélica coloca o ordenador do mundo como o motor primeiro de tudo, mas não como único, pois ele se limita a mover o céu, sendo que as esferas restantes são movidas por outras divindades.

Portanto, mesmo que tido como o filósofo por excelência por Al Kindi, a metafísica de Aristóteles afirma o oposto do pensamento do filósofo árabe; para o grego o mundo não foi criado, sempre existiu, não teve um criador e a força motor primeira não é única.

O legado matemático

Conforme destacado, o corpus bibliográfico desse pensador árabe não se restringiu unicamente à filosofia. Do contato com a vasta herança científica da Antiguidade que passou por suas mãos, Al Kindi também desenvolveu um papel importante para as ciências exatas, com destaque para a matemática. Foi autor de diversas obras sobre os números indianos, a harmonia de números, as linhas e a multiplicação com números, quantidades relativas, medidas de proporção de tempo e procedimentos numéricos e de cancelamento17.

Todavia, o tratado que o imortalizou nas ciências matemáticas foi De aspectibus, onde Al Kindi desenvolveu a ótica geométrica com o objetivo de difundir para a sociedade árabe o legado grego18. Apesar de basear-se erroneamente na teoria de que os raios de luz partiam dos olhos em direção aos objetos, seu trabalho é reconhecido por acrescentar demonstrações às questões deixadas em aberto por Euclides. Para a matemática, axiomas ou postulados são sentenças ou proposições óbvias, que podem ser facilmente compreendidas pelo intelecto, sem que sejam necessárias demonstrações. Por essa razão, são consideradas verdades e funcionam como ponto de partida para outras deduções. Na obra, o filósofo árabe prova aquilo que em Óptica, Euclides havia apenas citado: o fato de que os raios visuais a partir do olho se propagam em linha reta. Recorrendo aos demais postulados da geometria plana19, Al-Kindi prova essa questão recorrendo a duas situações distintas.

Na primeira delas, representada pela Figura 1, uma vela DE, maior que o corpo AB, projeta uma sombra no plano horizontal, terminando no ponto G. Al Kindi percebe que a distância da sombra GB é proporcional ao tamanho do anteparo AB, assim como GE é proporcional à vela DE. Com essa configuração, só é possível que o raio de luz GAD seja retilíneo.


Figura 1

Na segunda disposição, representada na Figura 2, a vela ABG é colocada próxima à abertura UZ. Atrás desse anteparo está a parede HT, horizontal. Ao acender a vela, a luz é projetada até o ponto K, que pertence a HT. O filósofo árabe então traça uma linha de K até U e percebe que ela se estende até o ponto B. O mesmo é verificado do outro lado, o que prova, novamente a questão.

Figura 2

Al Kindi também foi pioneiro nos mistérios da criptologia e formulou o famoso método de decifração por análise de frequência20. Nessa técnica empregada para decodificar mensagens criptografadas, o texto é submetido à observação de padrões que se repetem e que indicam a ocorrência de letras ou termos de uso constante, como preposições e pronomes. O filósofo e matemático usou o processo em mensagens codificadas e mostrou que a regularidade com que ocorrem os símbolos permite apontar seus correspondentes no alfabeto de origem.

Ainda nas ciências exatas, o muçulmano desempenhou um importante papel histórico ao introduzir os numerais indianos, que formam o sistema numérico utilizado até hoje no ocidente. Unindo filosofia e matemática, Al Kindi buscou a verdade em suas ciências por meio da lógica, da clareza de método e da esquematicidade. Certamente, por carecer de fundamentos matemáticos21, a metafísica aristotélica, que nega a criação a partir do nada e o criador, não tenha lhe tenha sido atraente, apesar de sua grande admiração pelo filósofo grego.

O método de demonstração em A Filosofia Primeira

Al Kindi define o eterno como aquele que não necessita, de modo algum, daquilo que não seja ele mesmo, que não possui causa, não tem gênero, é incorruptível e acabado22. Para argumentar pela não eternidade do mundo, o filósofo apresenta a tese de que não é possível que haja um corpo eterno que tenha quantidade ou qualidade e que seja infinito em ato, pois o infinito só existe em potência23. A seguir, ele levanta axiomas matemáticos, ou seja, verdades que podem ser facilmente compreendidas sem mediação. No texto, o filósofo chama esses postulados de premissas primordiais, verdadeiras, inteligíveis e imediatas. Elas são:

  1. são iguais todos os corpos nos quais não há nenhuma coisa maior do que outra;

  2. as distâncias entre os limites de corpos iguais são iguais em ato e potência;

  3. aquilo que possui finitude não é infinito;

  4. para todos os corpos iguais, se for acrescentado a um deles, um outro corpo, aquele se amplia, ficando maior do que era antes de lhe ter sido acrescido tal corpo;

  5. se forem reunidos dois corpos de grandeza finita, o corpo engendrado a partir de ambos será de grandeza finita. Isto também é necessário para toda grandeza e para tudo o que possui grandeza;

  6. a menor de cada uma de duas coisas do mesmo gênero mede a maior delas, ou mede uma parte dela.

Após apresentar a definição, a tese e os axiomas, Al Kindi parte para sua refutação a Aristóteles por meio de uma lógica argumentativa semelhante à de prova de um teorema matemático. Para tal, ele levanta duas hipóteses que serão reduzidas ao absurdo24. Vejamos como Al Kindi refuta a hipótese A:

- Hipótese A: Se, de um corpo infinito X, fosse seccionado um corpo de grandeza finita Y, então o que restaria do primeiro corpo seria uma grandeza finita Z.

  1. O corpo remanescente Z é de magnitude finita. Utilizando o axioma 5, se adicionarmos a ele o corpo que dele outrora fora cortado (corpo Y), que é de magnitude finita, conforme é dado pela hipótese, o que passa a existir com a junção (Z + Y) é um corpo de magnitude finita;

  2. Porém, o corpo (Z + Y), que é finito, é nada menos do que o corpo X, que é infinito;

  3. Com o axioma 3, sabemos que aquilo que possui finitude não é infinito;

  4. Portanto, o corpo X de magnitude infinita é impossível.

- Hipótese B: Se, de um corpo infinito X, fosse seccionado um corpo de grandeza finita Y, então o que restaria do primeiro corpo seria uma grandeza infinita W.

O corpo remanescente W é infinito. Se fosse lhe fosse acrescido aquilo que dele fora tomado (corpo Y), então ou ele (W + Y) se tornaria maior do que era antes (B1) ou então menor do que era antes (B2);

Hipótese B1: O corpo (W + Y) é maior do que era antes da adição (apenas W).

  1. Se (W + Y) é maior do que era antes da adição, então uma magnitude infinita (W + Y) será maior do que uma magnitude infinita (corpo W);

  2. De acordo com o axioma número 6, a menor de cada uma de duas coisas do mesmo gênero mede a maior delas, ou mede uma parte dela. Portanto, o menor de dois corpos que possuem infinitude é inferior ao maior deles ou é inferior a uma parte do maior deles e então o menor dos dois é igual a uma porção do maior;

  3. De acordo com o axioma 2, as distâncias entre os limites de corpos iguais são iguais em ato e potência;

  4. Assim, as duas coisas possuem limites e são ambas finitas;

  5. Portanto, a menor parte infinita (corpo W) é finito, o que é impossível;

  6. Portanto, o corpo (W + Y) não pode ser infinito.

Hipótese B2:

  1. Se um corpo é igual ao que ele era antes da adição (W + Y = W), então isso significa que o corpo W não sofreu qualquer aumento de tamanho com a adição de Y e isso contradiz o axioma 4, que afirma que para todos os corpos iguais, se for acrescentado a um deles, um outro corpo, aquele se amplia, ficando maior do que era antes de lhe ter sido acrescido tal corpo;

  2. Além disso, no caso, a totalidade do sistema (W + Y) é igual a uma de suas partes (corpo W), o que é impossível;

  3. Portanto, o corpo (W + Y) não pode ser infinito.

Diante das conclusões, Al Kindi é levado a afirmar que é impossível que um corpo possua infinitude. Desse modo, fica comprovado que qualquer coisa quantitativa não pode ser infinita em ato. O raciocínio desenvolvido pode ser apreendido da seguinte maneira: entre os números 2 e 3, é possível contar frações como 2.2, 2.4, 2.9, 2.999, 2.9999. Ou seja, entre os números 2 e 3 é possível contar infinitos números, sem que nunca, porém, cheguemos ao infinito. Não importa quantos dígitos existam após a vírgula, sabe-se que o fim é o número 3, mas só é possível chegar até ele em potência. É impossível alcançar o número 3 em ato. Do mesmo modo, os corpos só podem existir na realidade em magnitude finita, pois o infinito está nas ideias.

Como já foi examinado nas páginas anteriores, Al Kindi demonstra como o tempo, o movimento e o corpo são inseparáveis. Sendo o tempo a medida quantitativa do movimento, e sendo o movimento, o tempo e o corpo inseparáveis, o filósofo prova que é impossível que o tempo seja infinito em ato, ou seja, também é impossível que o corpo e o movimento sejam infinitos, estabelecendo assim, um início e um fim, e negando a eternidade do mundo.

Agora, tendo ficado evidente que não é possível que haja um tempo infinito para o corpo, na medida em que não é possível que haja uma quantidade – ou [algo] que possua uma quantidade – que seja infinita em ato, então, todo tempo possui uma finitude em ato. Ora, se o corpo não precede o tempo, então não é possível que o corpo do universo seja infinito em sua factualidade. Logo, a factualidade do universo é necessariamente finita25”.

CONCLUSÃO

A metafísica de Al Kindi, em contraste com a filosofia grega da qual ele se alimentou intelectualmente por toda a vida, apresenta os conceitos de criação, criação a partir do nada e de criador. Seu discurso abre portas ao aliar o método de investigação filosófica às doutrinas religiosas monoteístas, fato que servirá, posteriormente, de base para reflexões cristãs e judaicas.

Homem metódico e conhecedor das ciências matemáticas e naturais, o filósofo adota em seu pensar uma estrutura abrangente e global, porém extremamente organizada e lógica. Com isso, A Filosofia Primeira une os conceitos da tradição aristotélica como as teorias do Ato e Potência e das Quatro Causas, além de outras terminologias cunhadas pelo Estagirita, ao rigor matemático e aos mistérios da religião.

Seja por seus trabalhos de compilação de ideias consolidadas enquanto membro da Casa da Sabedoria, ou por suas produções originais e inovadoras, como a analisada neste presente trabalho, fica evidente que Al Kindi cumpriu dignamente seu papel de impelir o mundo islâmico medieval, e porque não também o ocidental, a buscar o conhecimento sem se “envergonhar de admirar a verdade, nem de obtê-la seja lá de onde vier, ainda que tenha vindo de povos bem distantes e de comunidades tão diferentes26”.

NOTAS

1. Apesar de Muhammad não ter deixado mensagens claras nem instruções a respeito de sua sucessão, a comunidade muçulmana passou a amparar-se na figura do califa, palavra árabe cujo significado é sucessor.

2. HON, Wan Hazmy bin Che, RAZALI, Mohamad Hussaini e ZAINUDDIN, Zainurashid. Biography: Muslim Scholars and Scientists. Seremban: Islamic Medical Association of Malaysia N. Sembilan, 2009. (pp. 14).

3. ATTIE FILHO, Miguel. Falsafa: A filosofia entre os árabes: uma herança esquecida. São Paulo: Palas Athena, 2002. (pp. 87).

4. idem.

5. ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. A Filosofia Primeira (I) de Al-Kindi. São Paulo: Revista Tiraz, USP, nº 3, 2007. (pp. 131).

6. ibidem. (pp. 132).

7. ARISTÓTELES. Física. Madrid: Editorial Gredos, 1995. (pp. 54).

8. ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. op. cit. (pp. 137).

9. ARISTÓTELES. op. cit. (pp. 79).

10. ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. op. cit. (pp. 143).

11. ATTIE FILHO, M. A Filosofia Primeira (III) de Al-Kindi. São Paulo: Revista Tiraz, USP, nº 5, 2008. (pp. 17).

12.ibidem (pp. 16).

13. ARISTÓTELES. op. cit. (pp. 170).

14. idem.

15. ARISTÓTELES. op. cit. (p. 171)

16. ARISTÓTELES. Metafísica de Aristóteles (Livro XII). Cad. Hist. Fil. Ci., Campinas, Série 3, v. 15, n. 1, p. 201-221, jan.-jun. 2005. [1073a 23].

17. HON, Wan Hazmy bin Che, RAZALI, Mohamad Hussaini e ZAINUDDIN, Zainurashid. op. cit. (pp. 16).

18. DIONÍSIO, Ana Filipa Lourenço. “Al-Kindi, um discípulo de Euclides” In A Matemática no primeiro livro Della Pintura. Universidade de Coimbra, Departamento de Informática, 2003. (pp. 101).

19. À época, os postulados da geometria plana eram: 1) Por um único ponto passam infinitas retas. 2) Por dois pontos distintos A e B passa uma única reta. 3) Para determinar um plano é necessário ao menos três pontos e 4) Se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então todos os pontos dessa reta pertencem ao plano.

20. SILVA, Fernanda Taline da. PAPANI, Fabiana Garcia. Um pouco da história da criptografia. XXII Semana Acadêmica da Matemática. Universidade Estadual do Oeste do Paraná. 2008.

21. L-ALLAF, Mashhad. “Creation and his Mathematical Philosophy” In The Essence of Islamic Philosophy. New York Edwin Mellen Press, 2006. (pp. 46-56).

22. ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. op. cit. (pp. 139).

23. ibidem. (pp. 140).

24. AL-ALLAF, Mashhad. op. cit. loc. it.

25. idem.

26. ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. op. cit. (pp. 133).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AL-ALLAF, Mashhad. “Creation and his Mathematical Philosophy” In The Essence of Islamic Philosophy. New York Edwin Mellen Press, 2006. (pp. 46-56). Disponível em: <http://books.google.com.br/books?id=mRdxnyICwS0C&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acesso: 5/6/12.

ARISTÓTELES. Física. Madrid: Editorial Gredos, 1995.

___________. Metafísica de Aristóteles (Livro XII). Cad. Hist. Fil. Ci., Campinas, Série 3, v. 15, n. 1, p. 201-221, jan.-jun. 2005. Disponível em: < http://www.cle.unicamp.br/cadernos/pdf/LucasAngioni-Traducao.pdf>. Acesso: 4/6/12.

ATTIE FILHO, Miguel. – JUBRAN, S. A. A Filosofia Primeira (I) de Al Kindi. São Paulo: Revista Tiraz, USP, nº 3, 2007.

ATTIE FILHO, M. A Filosofia Primeira (III) de Al Kindi. São Paulo: Revista Tiraz, USP, nº 5, 2008.

___________. Falsafa: A filosofia entre os árabes: uma herança esquecida. São Paulo: Palas Athena, 2002.

DIONÍSIO, Ana Filipa Lourenço. “Al-Kindi, um discípulo de Euclides” In A Matemática no primeiro livro Della Pintura. Universidade de Coimbra, Departamento de Informática, 2003. Disponível em: <http://www.esec.pt/cdi/ebooks/docentes/A_Dionisio/Tese.M.pdf>. Acesso: 7/6/12.

HON, Wan Hazmy bin Che, RAZALI, Mohamad Hussaini e ZAINUDDIN, Zainurashid. Biography: Muslim Scholars and Scientists. Seremban: Islamic Medical Association of Malaysia N. Sembilan, 2009. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/16180095/Muslim-Scholars-and-Scientists>. Acesso: 4/6/12.

SILVA, Fernanda Taline da. PAPANI, Fabiana Garcia. Um pouco da história da criptografia. XXII Semana Acadêmica da Matemática. Universidade Estadual do Oeste do Paraná. 2008. Disponível em: <http://projetos.unioeste.br/cursos/cascavel/matematica/xxiisam/artigos/16.pdf>. Acesso: 23/6/12.

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Trabalho apresentado para a disciplina Falsafa, a Filosofia árabe através dos textos, em julho de 2012

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